Hoe berekent men de magnetische flux?
De magnetische flux heet ook "B-veld" of "magnetische inductie".
Het B-veld van onze supermagneten kan met behulp van de hier aangegeven formules op de as noordpool-zuidpool worden berekend.
Daarnaast stellen wij u tabellen (Excel / OpenOffice) ter beschikking, waarin u de magnetische flux automatisch kunt berekenen.
De berekening van b-velden in de gehele ruimte is daarentegen duidelijk complexter en wordt door computerprogramma's gedaan.
Inhoudsopgave
De magnetische flux van een magneet wordt ook "B-veld" of "magnetische inductie" genoemd.
Ze wordt in de eenheiden Tesla (SI-eenheid) of Gauss (10 000 Gauss = 1 Tesla) aangegeven.
Een permanente magneet wekt in zijn binnenste en in zijn omgeving een B-veld op.
Elk punt binnen en buiten de magneet kan een B-veldsterkte met een richting worden toegewesen.
Plaatst men een kleine kompasnaald in het b-veld van een magneet dan richt deze zich in de veldrichting uit.
De uitrichtende kracht is evenredig met de sterkte van het B-veld.
Er bestaan geen eenvoudige formules om de magnetische flux voor willekeurige magneetvormen te berekenen.
Hiervoor werden computerprogramma's ontwikkeld (zie beneden).
Voor minder complexe symmetrische geometrieën bestaan echter eenvoudige formules, waarmee het B-veld op een symmetrieas in der richting noord-zuid-pool kan worden berekend.
Deze formules ter berekening van de magnetische flux stellen wij u hier aansluitend graag ter beschikking.
Formule voor de fluxdichtheid van een blokmagneet
Formule voor het B-veld op de symmetrieas van een axiaal gemagnetiseerde blokmagneet of kubusmagneet:\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{aligned}\)
Br: Remanentieveld, onafhankelijk van de magneetgeometrie (zie Fysische magneetwaarden)
z: Afstand op de symmetrieas van een poolvlak
L: Lengte van het blok
W: Breedte van het blok
D: Dikte (resp.
hoogte) van het blok
De lengte-eenheid kan naar believen worden gekozen, zolang zij voor alle lengtes dezelfde is.
Formule voor de fluxdichtheid van een ciindrische magneet
Formule voor het B-veld op de symmetrieas van een axiaal gemagnetiseerde cilindrische magneet (schijf of staaf):\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{aligned}\)
Br: Remanentieveld, onafhankelijk van de magneetgeometrie (zie Fysische magneetwaarden)
z:Afstand op de symmetrieas van een poolvlak
D: Dikte (resp.
hoogte) van de cilinder
R: Halve doorsnede (radius) van de cilinder
De lengte-eenheid kan naar believen worden gekozen, zolang zij voor alle lengtes dezelfde is.
Formule voor de fluxdichtheid van een ringmagneet
Formule voor het B-veld op de symmetrieas van een axiaal gemagnetiseerde ringmagneet
\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{aligned}\)
Br: Remanentieveld, onafhankelijk van de magneetgeometrie (zie Fysische magneetwaarden)
z: Afstand op de symmetrieas van een poolvlak
D: Dikte (resp.
hoogte) van de ring
Ra: Buitenradius van de ring
Ri: Binnenradius van de ring
De lengte-eenheid kan naar believen worden gekozen, zolang zij voor alle lengtes dezelfde is.
De formule voor ringmagneten laat zien, dat het B-veld voor een ringmagneet is opgebouwd uit het veld van een grotere cilindrische magneet met radius Ra
min het veld voor een kleinere cilindrische magneet met radius Ri.
Formule voor de fluxdichtheid van een kogelmagneet
Formule voor het B-veld op de symmetrieas van een axiaal gemagnetiseerde kogelmagneet:\(\begin{aligned}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{aligned}\)
Br: Remanentieveld, onafhankelijk van de magneetgeometrie (zie Fysische magneetwaarden)
z: Afstand op de symmetrieas vanaf de rand van de kogel
R: Halve doorsnede (radius) van de kogel
De lengte-eenheid kan naar believen worden gekozen, zolang deze voor alle lengtes dezelfde is.
Tabel met de formules ter berekening van de fluxdichtheid
De bovenstaande formules betreffend fluxdichtheid kunt u ook eenvoudig in een tabel laten berekenen. Vult u de magneetgegevens in de gele velden in, waarna de fluxdichtheid automatisch wordt berekend. Volgende versies staan ter beschikking:B-velden in de complete ruimte berekenen
Voor de berekening van de B-velden buiten de magneetassen of de velden van willekeurige magneetvormen bestaan zeer verfijnde maar meestal ook zeer dure computerprogramma's, die B-velden en nog veel meer kunnen berekenen.Een zich tot draaisymmetrische magneten beperkende maar gratis verkrijgbare software is FEMM
("Finite Element Method Magnetics").
Net zoals andere tools berekent FEMM telkens maar éen helft van de magneet en beeldt ook uitsluitend de helft grafisch af, aangezien de B-velden symmetrisch zijn.
De andere helft moet men zich links aansluitend in gespiegelde vorm voorstellen.
B-veld van een magneethelft (schijfmagneet), met de software FEMM afgebeeld