Comment calculer la densité du flux magnétique ?
La densité du flux magnétique s'appelle également "champ B" ou "induction magnétique".
Le champ B de nos super aimants peut être calculé sur l'axe pôle nord pôle sud à l'aide des formules indiquées ici.
Nous vous mettons également des tableaux (Excel / OpenOffice) à disposition pour vous permettre de calculer automatiquement la densité du flux magnétique.
Le calcul de champs B dans l'espace entier est cependant plus complexe et se fait à l'aide de logiciels.
Table des matières
La densité du flux magnétique s'appelle également induction magnétique ou champ B.
L'unité de l'induction magnétique est le tesla (unité SI) ou le gauss (10 000 Gauss = 1 Tesla).
Un aimant permanent engendre un champ B à l'intérieur ainsi qu'à l'extérieur de lui-même.
Chaque point se trouvant à l'intérieur ou à l'extérieur de l'aimant peut être associé à un champ magnétique B possédant une certaine direction.
Si l'on place une petite aiguille de boussole dans le champ B d'un aimant, elle s'orientera dans la direction du champ.
La force exercée sur l'aiguille est proportionnelle à la force du champ magnétique B.
Il n'existe pas de formules simples pour calculer la densité du flux magnétique en fonction de la forme de l'aimant, mais des logiciels ont été développés pour effectuer ces calculs (voir ci-après).
Pour des géométries symétriques moins complexes, il y a des formules simples qui permettent de calculer le champ B sur un axe symétrique dans la direction du pôle nord et sud.
Veuillez trouver ci-après ces formules pour calculer la densité du flux magnétique.
Formule pour la densité de flux parallélépipède magnétique
Formule pour calculer le champ B sur l'axe de symétrie d'un parallélépipède ou d'un cube magnétique axialement magnétisé :\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{aligned}\)
Br : Champ rémanent, indépendant de la géométrie de l'aimant (voir
Données physiques de l'aimant)
z : Distance de la surface du pôle sur l'axe de symétrie
L : Longueur du parallélépipède
W : Largeur du parallélépipède
D : Épaisseur (ou hauteur) du parallélépipède
L'unité de longueur peut être choisie librement, mais à condition qu'elle soit la même pour toutes les longueurs.
Formule pour la densité de flux cylindre magnétique
Formule pour le champ B se trouvant sur l'axe de symétrie d'un cylindre magnétisé axialement (disque ou cylindre) :\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{aligned}\)
Br : Champ rémanent, indépendant de la géométrie de l'aimant (voir
Données physiques de l'aimant)
z : Distance de la surface du pôle sur l'axe de symétrie
D : Épaisseur (ou hauteur) du cylindre
R : Demi-diamètre (rayon) du cylindre
L'unité de longueur peut être choisie librement, mais à condition qu'elle soit la même pour toutes les longueurs.
Formule pour la densité de flux anneau magnétique
Formule pour calculer le champ B sur l'axe de symétrie d'un anneau magnétique axialement magnétisé :
\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{aligned}\)
Br : Champ rémanent, indépendant de la géométrie de l'aimant (voir
Données physiques de l'aimant)
z : Distance de la surface du pôle sur l'axe de symétrie
D : Épaisseur (ou hauteur) de l'anneau
Ra : Rayon extérieur de l'anneau
Ri : Rayon intérieur de l'anneau
L'unité de longueur peut être choisie librement, mais à condition qu'elle soit la même pour toutes les longueurs.
La formule pour des anneaux magnétiques montre que le champ B d'un anneau magnétique se compose du champ d'un cylindre magnétique plus grand ayant le rayon Ra
moins le champ d'un cylindre magnétique plus petit ayant le rayon Ri.
Formule pour la densité de flux bille magnétique
Formule pour calculer le champ B sur l'axe de symétrie d'une boule magnétique axialement magnétisée :\(\begin{aligned}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{align}\)
Br
: Champ rémanent, indépendant de la géométrie de l'aimant (voir
Données physiques de l'aimant)
z
: Distance du bord de la boule sur l'axe de symétrie
R
: Demi-diamètre (rayon) de la boule
L'unité de longueur peut être choisie librement, mais à condition qu'elle soit la même pour toutes les longueurs.
Tableau de formules pour le calcul de la densité du flux
Vous pouvez également calculer facilement la densité du flux dans un tableau. Saisissez les valeurs de l'aimant dans les champs jaunes, la densité du flux sera calculée automatiquement. Les versions suivantes sont disponibles :- Tableau en allemand (format Excel)
- Tableau en allemand (format OpenOffice)
- Tableau en anglais (format Excel)
- Tableau en anglais (format OpenOffice)
La source pour les formules ci-dessus : Article sur researchgate.net
Calculer des champs B dans l'espace entier
Pour calculer des champs B en dehors de l'axe de symétrie ainsi que des champs d'aimants de toutes formes, il existe des logiciels sophistiqués, mais souvent très chers, qui sont capables de calculer les champs B, voire plus.FEMM
("Finite Element Method Magnetics") est un logiciel qui se limite aux aimants présentant une symétrie de rotation, mais qui a l'avantage d'être gratuit.
Tout comme d'autres outils, FEMM ne calcule qu'une moitié d'un aimant et ne représente graphiquement qu'une moitié, car les champs B sont symétriques.
Il suffit de s'imaginer l'autre moitié comme reflet de la première.
Le champ B d'une moitié d'un aimant (disque magnétique) représenté par le logiciel FEMM